Idefiks

Sich bewegende Menschenmengen bilden dynamische Systeme, in denen sich Personenströme zeitlich und örtlich ändern. Ein Phänomen, das dabei häufig beobachtet wird, ist das Entstehen und Auflösen von Staus. Um dieses und andere Phänomene zu verstehen, vorhersagen und vermeiden zu können, werden Experimente und Simulationen durchgeführt. Dabei werden die Szenarien typischerweise über qualitative Beobachtungen – „es staut sich“ – oder anhand statischer Eigenschaften wie Geometrie und anderer Randbedingungen – „Durchgang der Breite 1 Meter mit mittlerem Zufluss von 1,5 Personen pro Sekunde“ – beschrieben. Für die Charakterisierung der Dynamik gibt es in der Fußgängerforschung bisher keine quantitativen Verfahren. Diese Lücke soll das Projekt Idefiks schließen: Mithilfe von Kenngrößen aus der Ingenieurmathematik soll die Dynamik von Personenströmen quantitativ charakterisiert werden, um objektive Beschreibungen, Analysen und Vergleiche von Dynamiken zu ermöglichen. Um die Stabilität und Periodizität eines nichtlinearen dynamischen Systems der Gestalt dX/dt= F(X(t)) zu untersuchen, dienen in der Ingenieurmathematik die Eigenwerte der Jakobimatrix DF. Sie beschreiben Änderungsverhalten in der Nähe von stationären Lösungen. Damit könnte beispielsweise das Anwachsen von Warteschlangen oder das periodische An- und Abschwellen von Dichten in einer Menschenmenge erkannt werden. Das setzt aber voraus, dass man F kennt, was in der Fußgängerdynamik selten der Fall ist. Stattdessen liegen nur die Daten aus Messungen oder Simulationen vor. Die methodische Idee von Idefiks ist, aus den Daten mithilfe operatorbasierter KI Ersatzsysteme zu lernen, für die eine mathematische Analyse möglich ist. Konkret möchte ich untersuchen, ob das System über die Eigenwerte des zum Ersatzmodell gehörenden Koopman-Operators charakterisiert werden kann. Der Koopman-Operator K_Δt erlaubt aus einem aktuellen Systemzustand X(t) einen zukünftigen Zustand X(t+Δt) = K_Δt ◦X(t) zu berechnen. Dieser Zusammenhang gilt sogar unabhängig von der Nähe zu stationären Lösungen. Lernt man K wird zudem eine Näherung an F nicht mehr gebraucht. Elementarszenarien der Fußgängerdynamik sollen damit dann – flankierend zur bisherigen Beschreibung – über die Dynamiken charakterisiert und identifiziert werden. Unter anderem sollen Fußgängerflüsse und Dichten gelernt werden. Die dafür notwendigen Software-Werkzeuge sollen erstellt und für die Gemeinschaft frei und offen zur Verfügung gestellt werden. Ich erhoffe, dass die Erkenntnisse Sicherheitsanalysen verbessern – ob im öffentlichen Verkehr, Gebäuden oder auf großen Veranstaltungen. Einen weiteren Fortschritt erhoffe ich mir bei der Untersuchung und dem Vergleich von Simulationsmodellen und schließlich beim Vergleich von simulierten mit empirischen Daten.